2019年1月21日

tikz-cdで(というかもう殆どTikZで)蛇の補題を描く.

結論

Wikipediaにある図を描いてみました.(tikz-cdのマニュアルを参考にしています.)

%\usepackage{amsmath}
%\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker}
%\DeclareMathOperator{\Coker}{Coker}
\begin{tikzcd}
& \Ker a \arrow[r]\arrow[d]
& \Ker b \arrow[r]\arrow[d]
% Ker(b)からCoker(b)にダミーの矢印を引き,その中点の名前をZとする.
\arrow[ddd, phantom, ""{coordinate, name=Z}]
& \Ker c \arrow[d]\\
& A \arrow[r,"f"]\arrow[d,"a" near start]
& B \arrow[r,"g"]\arrow[d,"b" near start]
& C \arrow[r]\arrow[d,"c" near start]
% 二つの0にX,Yという名前を与えておく
& |[alias=X]|0 \\[2ex] % ここの縦方向の空きを少し広げておく
|[alias=Y]|0\arrow[r]
& A' \arrow[r]\arrow[d]
& B' \arrow[r]\arrow[d]
& C'\arrow[d]\\
& \Coker a\arrow[r]
\arrow[from=uuurr,crossing over,"d" at end,
rounded corners,% 角を丸める
% to pathを使って頑張って描く
to path={(\tikztostart) -| ([xshift=1em]X.east)\tikztonodes |- (Z) -| ([xshift=-1em]Y.west) |- (\tikztotarget)}]
& \Coker b\arrow[r] & \Coker c
\end{tikzcd}

to path

通常tikzcdの\arrowはまっすぐな矢印しか描けませんが,to pathキーを使うとかなり柔軟に線を引くことができます.to pathキーの値は,TikZによる描画の書式そのものが入ります.TikZのマニュアルやTeX WIkiも参考にしてください.

基本的な書式は<始点> -- <中間点1> -- <中間点1> -- …… -- <終点>です.これで<始点>から始まり<中間点1><中間点2>,……を通り<終点>へとたどり着く矢印が引かれます.点と点の間を--で引くとまっすぐな線が引かれますが,代わりに|--|を使うと縦と横との線のみを使って引こうとします.--の代わりにtoと書くこともできます.これ--と同様まっすぐな矢印を出力しますが,to [out=135,in=45]のように始点と終点の場所を角度で指定することもできます.(ちょっと曲がった矢印が出ます.)

始点は\tikztostart,終点は\tikztotargetで参照できます.中間点は上の例のように適当に名前をつけて使うとよいでしょう.名前の後に.eastをつけるとその点の右側を表します..west.north.south等など.また,++<座標>とすると前の点からの相対位置を表すことができます.例えばto path={(\tikztostart) -- ++(1cm,1cm)}とすると,始点から右に1cm,上に1cm行った先の点まで矢印が引かれます.

矢印に対するラベルは,つけたい位置に\tikztonodesと書きます.もちろん\arrowへのオプションとしてラベルを指定しておく必要があります.またはnodeを直接指定することもできます.例えば上の例で,\tikztonodesの代わりにnode[at end,right]{$d$}と書いても同じ出力を得ることができます.

その他,放物線,サインカーブ,ベジェ曲線などなど…….

2019年1月20日

行列計算が終わったのだが次はよくわからない数列の漸化式.いやになっている…….

2019年1月18日

なんだかたくさん行列計算をしている.Bruhat分解の計算が主なんだけど,SageMathとかでできたりしないんだろうか.プログラム書けばできそうではあるが.

2019年1月13日

メモ \[ \begin{gathered} \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & 1\\ 0 & 1/x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/x & 1\\ 0 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1/x & 0\\ 1 & x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & 0\\ 1 & 1/x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix}. \end{gathered} \]

Weyl群の部分を行列式$-1$にしたやつも書いておく. \[ \begin{gathered} \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & 1\\ 0 & -1/x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/x & 1\\ 0 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1/x & 0\\ 1 & x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & 0\\ 1 & -1/x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix}. \end{gathered} \]

2019年1月9日

論文をarXivに投稿.一つ仮定をおいているんだけど,ほぼ常に成り立つんじゃないかと思っていたり.でもよくわからないので放置……なんとなく歯切れが悪い.より強いもっと簡単にチェックできる条件で応用上は困らないんだけど.一応応用をしたいんだけど,本当に役に立つかは半信半疑.定理自身はSoergel calculus読んでいて気になっていたことだったので,それはそれですっきりした.

2019年1月7日

年末にkmutoさんからjlreqに宿題が来ていたので,年始に酒飲みながら片付けた.箇条書きだけはまだ悩んでいるけど…….

簡単な修正 / 拡張のみなのであまり多くの改変は行っていませんが.\NewPageStyleのフォント関連はちょっと頭が悪くて一度たくさん書き換えてしまったのだけど,そんなに変える必要はなかった.一度やった変更が次にかなり戻っています…….

柱とノンブルのフォントを別に定義できるようにした.W3CのJLReqを読んでもそこは区別しているように読めるし.今まではfont=で一括で定義できるようにしていたけど,これをrunning_head_font=nombre_font=に分割.もともとのfont=も残しますが,deprecatedな扱いになるかなと思います.

2019年1月6日

カナダに来ています.機内で調子が悪くなった人がいたらしく,お医者さん探していた.「医者または医療関係者の方がいらっしゃいましたら……」ってアナウンス,初めて聞いた.その後特に何もなかったけど,大丈夫だったのかな.

スーツケースの鍵が壊されてしまった.スーツケース自身の鍵はもう鍵の方が駄目になっていて使えないので,それとは別に鍵を買ってつけていたのだが.もちろんTSAだったのだが無視して破壊されたみたい.なんか荷物タグにTSAって書いたシールがはってあるな…….宿に着いてから気がついたのでもうどうしようもない.新しいのを買うしかないか.