久しぶりにセミナー．途中でKoziolさんが入ってきた．パリとドイツに半年半年でいるらしい．

セミナーは総実体上のGSpの場合のGalois表現の構成についてだった．日本人数論者（の一部）にはおなじみのShinさんとの共同研究．有限の一点でSteinbergのひねり，無限でcohomological，ある無限遠点でSpinと合成するとreuglarという条件下で対応するGalois表現が存在するというのが主張．pで不分岐ならばその上の素点でGalois表現も不分岐で，p != lならばFrobeniusの像が佐武パラメータになり，p = lならばcrystalline．またlの上ではde Rahmになるという条件だった．Spはわかっているので，Gがついているのが大事と主張していた．

適当なGSpの内部形式にうつり志村多様体のコホモロジーで作る．内部形式にうつるのは条件を使ってsimple trace formulaを使い，endoscopyの問題にも条件を使うといっていた（と思う）．

コホモロジーで得られるのは欲しい物そのものではなくて，Spin表現との合成になっているらしく，これがこの場合の問題らしい．（例えば次元がやたら高い．）というわけでSpinとの合成になっていることを示さないとならない．そのために，他の「構成」を考える．つまり，GSpの保型表現をSpに制限して既約部分表現をとり，これに対応するGalois表現をとり，GSpinにリフトする．もちろんどうとればいいかなんてわかるわけはないのだが，これがSpin表現を経由することは明らか．そこでコホモロジーに現れる表現と指標をテンソルすることと移りあうことを示すことで欲しい表現を得るという話だった．

最後は，各不分岐点において，PGL内でFrobeniusの像が共役になることと（これはどちらも佐武パラメータと一致していることを見ればわかる），コホモロジーで得られる表現がstrongly irreducible（任意の有限拡大の絶対Galois群に制限して既約）であることから得られるらしい．全射からFrobeniusのTraceが定数倍を除き一致するが，これから適当な有限次拡大上で同型になることがわかり，よって後者を使えばよい．後者は一点でSteinberg表現のひねりという条件からGalois群の像がregular unipotent元を含むことから従うらしく，この条件が本質的と言っていた（と思う）．