関東は雪が降ったようですが，パリの北の方でも降ったようです．（昨日かな？）今日は寒くて，最高気温が1度とか2度とか．木曜まで寒いようだ．

セミナーは金曜日の続き．Witt vectorたくさん……．Faltingsのalmost purity theoremが紹介されて，それにtorsionをいじるfunctor $L\eta_{\zeta_p - 1}$を施すとquasi-isomになるということから．perfectoid環について少しいろいろやった後，その上で同じような形の定理が紹介された．ノートを写すとこんな感じ（書いていてわかっていない）．$R$を$\mathbb{C}$上のスムーズな$\mathcal{O}$代数の完備化とし，$R$はsmall，つまり$\mathcal{O}\langle T_1^{\pm 1},T_2^{\pm 1},\ldots,T_d^{\pm 1}\rangle$上有限生成と仮定する．$R_\infty = R\hat{\otimes}_{\mathcal{O}\langle T_i^{\pm 1}\rangle}\mathcal{O}\langle T_i^{\pm 1/p^\infty}\rangle$とするとこれには$\Gamma = \mathbb{Z}_p(1)^d$が作用．また$\overline{R}$を$R[1/p]$のmaximal etale extension内での$R$のnormalizationの$p$進完備化とすると，これには$\Delta = \mathrm{Gal}_{R[1/p]}$が作用する．このとき$L\eta_{[\zeta_{p^r}] - 1}R\Gamma_{\mathrm{cont}}(\Gamma,W_r(R_\infty))$と$L\eta_{[\zeta_{p^r}] - 1}R\Gamma_{\mathrm{cont}}(\Delta,W_r(\overline{R}))$がquasi-isomになる．

セミナーのノートが講演者のページにあるようだ．