$\mathrm{GL}_n$の対角行列全体からなる部分群$T$の指標$\chi$が，$\mathrm{GL}_n$の指標に伸びるための必要十分条件は，成分ごとに$\chi$を考えたとき全て同じ値となること，またはコルートの像での値が一致することである．命題自身は$\mathrm{GL}_n/\mathrm{SL}_n\simeq T/\langle \mathrm{Im}\alpha^\vee\rangle$という感じに群の同型としてかけるので（$\mathrm{SL}_n$は$\mathrm{GL}_n$の交換子群）表現の係数には寄らない．たとえば体でなくても良い．一般の簡約群でも同じようなことがいえる．

これのaffine Hecke環版（というかより一般にプロp岩堀Hecke環版）って何かしられているんだろうか．標数$p$，つまり$q = 0$の時に以前必要で考えたんだけど．いや，もちろん探して見つからなかったので考えたわけで，おそらく書かれているものはないのではないかと思っているのだが．誰かやってくれないかなぁ（他力本願）Steinber表現の構成にこれを使うので，Steinberg表現に対して何か主張すると必ず$q = 0$を仮定しなければならないのがもどかしい．まぁ，$q = 0$が本当に必要なケースもあるのだが，特に必要なさそうなこともあるので．