2016年6月13日

セミナー.スライド辛い…….更に設定ができなかったか何かで,すげー小さく表示されていて見えにくくて更に辛かった.GL(に付随するA型affine Hecke環でもいいけど)の既約表現はmultisegmentでパラメトライズされる.a,ba,bをmultisegment,LaL_aを対応する既約表現,π(a)\pi(a)をstandard moduleとした時,重複度[π(a):Lb][\pi(a):L_b]はあるKazhdan-Lusztig多項式で書ける.これに対して,定理:a,aa,a'をmultisegment(でたぶん何か条件を満たす)とすると,写像(全単射?){bba}{bba}\{b\mid b\le a\}\to \{b'\mid b'\le a'\}で重複度を保つものがある.(Zelevinskyの予想と言っていた気がする.)たぶんaa'のサイズをaaよりも小さくして帰納的に計算したりする,とか言うように使うんだろうか?

証明は三段階にわかれる.まず一般のmultisegmentに対して,symmetric(の定義は忘れた……)なmultisegment asyma^{\mathrm{sym}}を与える(定義は組み合わせ論的)ことができ,これは重複度を保つ.更にsymmetricな場合には,対称群の元を与えることができ,これはKazhdan-Lusztig多項式を保つ.(対称群の元に対しては対称群のKazhdan-Lusztig多項式を考える.)対称群に対しては定理と同様の主張がしられていて,それから定理が得られる.後は既約表現π1,π2\pi_1,\pi_2に対してIndPG(π1π2)\mathrm{Ind}_P^G(\pi_1\boxtimes\pi_2)の重複度を与えるアルゴリズムが作れるとかいう話をしていた.

セーヌ川の増水は帰ってきたらだいぶおさまっていた.昨日とった写真はこんな感じ.先週と見比べると違いがよくわかる.取り残された船は復活(まだ手元のところに少し水が残っているけど).

公園の水もはけて,子供たちが遊んでいました.

クルーズ船も復活しているみたい.

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