セミナー．スライド辛い……．更に設定ができなかったか何かで，すげー小さく表示されていて見えにくくて更に辛かった．GL（に付随するA型affine Hecke環でもいいけど）の既約表現はmultisegmentでパラメトライズされる．$a,b$をmultisegment，$L_a$を対応する既約表現，$\pi(a)$をstandard moduleとした時，重複度$[\pi(a):L_b]$はあるKazhdan-Lusztig多項式で書ける．これに対して，定理：$a,a'$をmultisegment（でたぶん何か条件を満たす）とすると，写像（全単射？）$\{b\mid b\le a\}\to \{b'\mid b'\le a'\}$で重複度を保つものがある．（Zelevinskyの予想と言っていた気がする．)たぶん$a'$のサイズを$a$よりも小さくして帰納的に計算したりする，とか言うように使うんだろうか？

証明は三段階にわかれる．まず一般のmultisegmentに対して，symmetric（の定義は忘れた……）なmultisegment $a^{\mathrm{sym}}$を与える（定義は組み合わせ論的）ことができ，これは重複度を保つ．更にsymmetricな場合には，対称群の元を与えることができ，これはKazhdan-Lusztig多項式を保つ．（対称群の元に対しては対称群のKazhdan-Lusztig多項式を考える．）対称群に対しては定理と同様の主張がしられていて，それから定理が得られる．後は既約表現$\pi_1,\pi_2$に対して$\mathrm{Ind}_P^G(\pi_1\boxtimes\pi_2)$の重複度を与えるアルゴリズムが作れるとかいう話をしていた．

セーヌ川の増水は帰ってきたらだいぶおさまっていた．昨日とった写真はこんな感じ．先週と見比べると違いがよくわかる．取り残された船は復活（まだ手元のところに少し水が残っているけど）．

公園の水もはけて，子供たちが遊んでいました．

クルーズ船も復活しているみたい．