週頭から京都に来ています．幾何学的表現論の集会で，みんなして幾何学的表現論という感じ．有限複素鏡映群に対するHecke環の次元がもとの群と一致するという予想に関する話をLosevがしていた．どうも有限次元になることすら自明ではにらしく，びっくり．係数体の標数が0の場合は（分類を使って）示されているらしいのだけど，分類によらない証明ということだった．主定理は，Hecke環がただ一つの有限次元商を持ち，その次元が群の位数と一致するというもの．従って有限次元であることさえ示せばよいことになるようだ．証明はKZ関手（その像は有限次元Hecke環加群の圏に入る）がessentially surjectiveであることを示すという方針．これとKZ関手を表現する加群のEnd環の次元が，もともとの複素鏡映群の位数になるという定理（これは昔から知られている）ことから出るのだそうだ．