なんか変だなぁ．

\documentclass[book,oneside]{jlreq}
% 右上に見出し「\heading」の中身をだすページスタイルpagestyleを定義
\NewPageStyle{pagestyle}{odd_running_head=_heading,running_head_position=top-right}
% 扉見出し\headingを定義
\NewTobiraHeading{heading}{0}{}
\pagestyle{pagestyle}
\begin{document}
\heading{あいうえお} % 柱に「1 あいうえお」と入る（想定通り）
ああああ\clearpage
\heading*{かきくけこ} % 柱が「1 かきくけこ」になる（おかしい）
ああああ
\end{document}