来週の集中講義の準備中．まぁ昨年度の東大の東大のと似た感じなのだが．今回もGL(2)でやることにした．前回と違い，プロp岩堀Hecke環をもっと前面に押し出す感じで話すことにしてしまったので，昨年度のノートがあまり使い回せず．

$I$をプロp岩堀部分群，$\mathcal{H}$をプロp岩堀Hecke環とした時，既約許容表現$\pi$の$I$不変部分$\pi^I$は$\mathcal{H}$の既約表現$M$を含み，全射$M\otimes_{\mathcal{H}}\text{c-Ind}_I^G1\to \pi$がある．というわけで，$\mathcal{H}$の既約表現を分類と，$M\mapsto M\otimes_{\mathcal{H}}\text{c-Ind}_I^G1$や$\pi\mapsto \pi^I$による放物型誘導表現などの振る舞いを組み合わせることで，既約表現の分類が可能なはず．（超特異表現の定義はプロp岩堀Hecke環によるものに変更しないとならないが．）という方針でうまく行くかGL(2)の場合に限りチェックしてみた．佐武同型とかが一切なくなるので，かなり手短に示せている．freenessの部分もいらない気がするなぁ．

高い階数の場合でもきちんと行くのかきちんとはチェックしていないけど，たぶん大丈夫なんじゃないかなー．きちんと確認してみたい気もするけど，どうせ既存の定理の別証明だし，それよりは新しいことを考えるべきかな……．