（分裂型の）locally analyticな主系列表現の組成列はOrlik-Strauchによりわかっているみたいだなぁ．Verma加群およびsmoothな主系列表現の組成列から決まるみたいだ．論文のイントロだけ眺めて何か書いてみる．

$G$を分裂型の$p$進簡約群として，$T$を極大トーラス，$P = L_PN_P$を放物型部分群とする．Lie環は$\mathfrak{p}$で表す$\mathcal{O}_{\mathrm{alg}}$をweightが全部$X^*(T)$に入るようなcategory Oとして，$\mathcal{O}_{\mathrm{alg}}^{\mathfrak{p}}$をparabolic subcategoryとの共通部分とする．$\mathrm{Rep}^{\infty,\mathrm{adm}}(G)$をsmooth表現の圏，$\mathrm{Rep}^{\mathit{la}}(G)$をlocally analyticな表現の圏とすると，かれらはbifunctor \[ \mathcal{F}_P^G\colon \mathcal{O}_{\mathrm{alg}}^{\mathfrak{p}}\times \mathrm{Rep}^{\infty,\mathrm{adm}}(L_P)\to \mathrm{Rep}^{\mathit{la}}(G) \] を構成して，次をしめした．（ちょっと$p$や$G$の型に制限があったりするみたいだけど．）

1. $\mathcal{F}_P^G$は両方の引数に関して完全．
2. $Q\supset P$を$P$を含む放物型部分群とし，$M\in \mathcal{O}_{\mathrm{alg}}^{\mathfrak{q}}$，$V\in \mathrm{Rep}^{\infty,\mathrm{adm}}(L_Q)$とする．$M\in \mathcal{O}_{\mathrm{alg}}^{\mathfrak{p}}$でもあるが，このとき$\mathcal{F}_P^G(M,V) = \mathcal{F}_Q^G(M,\mathrm{Ind}_{P\cap L_Q}^{L_Q}(V))$が成り立つ．
3. $M\in\mathcal{O}_{\mathrm{alg}}$と$V\in\mathrm{Rep}^{\infty,\mathrm{adm}}(L_P)$が次の二条件を満たすとする：(i)$M,V$は既約，(ii)$P$は$M\in\mathcal{O}_{\mathrm{alg}}^{\mathfrak{p}}$となるような最大の放物型部分群．このとき$\mathcal{F}_P^G(M,V)$は既約．
4. $B$をBorel部分群とする．$\chi$がlocally algebraicで，$\chi = \chi_{\mathrm{alg}}\chi_\infty$とalgebraic partとsmooth partに分解されているならば，$\mathrm{Ind}_B^G(\chi)^\mathrm{an} = \mathcal{F}_B^G(M(\chi_{\mathrm{alg}}),\chi_\infty)$．ただし$M(\chi_{\mathrm{alg}})$は最高ウェイトが$\chi_{\mathrm{alg}}$（の微分）のVerma加群．

というわけで，少なくともlocally algebraicな$\chi$に対しては，$\mathrm{Ind}_B^G(\chi)^\mathrm{an}$の既約成分が計算可能．まずVerma加群の既約成分を求め，各々の既約部分商$L$に対して$L\in \mathcal{O}_{\mathrm{alg}}^{\mathfrak{p}}$となるような最大の$P$を求め（これは最高ウェイトがどのくらいdominantかをみればよいのですぐわかる），さらに$\mathrm{Ind}_{L_P\cap B}^{L_P}(\chi_\infty)$の既約成分を求めればよい．最後の既約部分商を$V$とすると，$\mathcal{F}_P^G(L,V)$が$\mathrm{Ind}_B^G(\chi)^\mathrm{an}$の既約部分商を全て尽くす．