2019年1月13日

メモ (10x1)=(11/x01)(0110)(x101/x),(10x1)=(1/x10x)(0110)(11/x01),(1x01)=(101/x1)(0110)(1/x01x),(1x01)=(x011/x)(0110)(101/x1). \begin{gathered} \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & 1\\ 0 & 1/x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/x & 1\\ 0 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1/x & 0\\ 1 & x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & 0\\ 1 & 1/x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix}. \end{gathered}

Weyl群の部分を行列式1-1にしたやつも書いておく. (10x1)=(11/x01)(0110)(x101/x),(10x1)=(1/x10x)(0110)(11/x01),(1x01)=(101/x1)(0110)(1/x01x),(1x01)=(x011/x)(0110)(101/x1). \begin{gathered} \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & 1\\ 0 & -1/x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & 0\\x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/x & 1\\ 0 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1/x\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1/x & 0\\ 1 & x \end{pmatrix}, \\ \begin{pmatrix} 1 & x\\0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & 0\\ 1 & -1/x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1/x & 1 \end{pmatrix}. \end{gathered}

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