さてセミナー.月曜日にアナウンスされていたとおり,今日は部屋が違うところ.Jussieu内かと思っていたら,Sophie Germainの隣の建物だった.今月はもう向こうには行かなくてよいと思っていたのになぁ.Sophie Germainの方ではCiubotaruさんがしゃべっていたらしいけど,時間が丸かぶりなので行けず.というか気がついたらUtahから移動していたのか.
セミナーは続き(当たり前)で,今日は主定理が紹介された.いや既に主定理はあっただけど,新しいコホモロジー理論の定義と,主定理を導く定理たち.相変わらずわからずノートのコピーをしてみる.C,Oはいつも通り,XをO上のformal scheme,Xをgeneric fiber(C上のrigid analytic space)とすると,pro-étale site? Xproetと,射影Xproet→Xetが定義される.また,Xet上にあるOXet+を引き戻すとXproet上のOX+ができるけど,これから完備化とかWitt環をとるとかして,層Ainf,Xができる.それを使って
AΩX/O=Lημ(Rv∗Ainf,X)
と定める.ただし,compatibleな1のpn冪乗根{ζpn}∈Oがあるとして,ε=(1,ζp,ζp2,…)∈Ob,μ=[ε]−1∈Ainf:=W(Ob).(Ainf,XはAinf加群の層.)これは構成からétale cohomologyと関連していて,また次の定理からcrystalline cohomologyやde Rahm cohomologyと結びつくのだそうだ.定理は(WrΩX/O)∼=AX/O⊗Ainf,θ~rLWr(O),またWrΩX/Oをde Rahm-Witt complex?とすると,自然なquasi-isom WrΩX/O≃AΩX/O/ξrが成り立つ.この定理自身は,次の定理から従う.自然な同型WrΩX/Oi≃Hi((WrΩX/O)∼)がある.(他にもcompatibilityの主張がある.)
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