Bernsteinによれば，$p$進群の複素数体上の表現に対して，放物型誘導は有限生成であることを保つのだそうだ．というわけで，たとえば$G = \mathrm{GL}_n(F)$の極小放物型部分群$B = TU$および$T_n = (1 + \varpi^k\mathcal{O})^n\subset T$に対して，$\mathrm{Ind}_P^G(\text{c-Ind}_{T_k}^T1)$は有限生成ということになる．どんな生成元があるんだろう？