昨日の，正ルートか否かの判定がダメな気がするなぁ．

R = RootSystem(['A',2])
V = R.root_lattice()
a = V.positive_roots()
W = WeylGroup(R,implementation="permutation")

# 各元の長さを表示
for w in W.iteration():
  len = 0
  for root in a:
    if w.action(root) < 0:
      len = len +1
  print(len)

"""
0
2
0
0
2
2
"""

明らかにおかしい．普通にルートを扱う場合はis_positive_root()というメソッドがあるけど，wを作用させたら消えちゃうみたいだ．

うーん，もっとわからん：

R = RootSystem(['A',2])
V = R.root_lattice()
Vc = R.coroot_lattice()
a = V.positive_roots()
W = WeylGroup(R,implementation="permutation")
for w in W.iteration():
  print(w.action(a[1]));
"""
(0, 0)
(0, 0)
(0, 0)
(0, 0)
(0, 0)
(0, 0)
"""

あれ，普通にw in Wでループが回せる？

R = RootSystem(['A',2])
V = R.root_lattice()
a = V.positive_roots()
W = WeylGroup(V)

# 各元の長さを表示
for w in W:
  len = 0
  for root in a:
    if not w.action(root).is_positive_root():
      len = len +1
  print(len)

"""
0
3
2
1
2
1
"""

（順番が少し気になるけど）一応よさげ．iterationの意義はなんなんだろう？

メモ：インストール時に設定できるホームディレクトリは，後からも変更ができる．SageMath Shellからsage-sethomeを使えばよい．

sage-sethome "C:\path\to\home"

とする．