少し回り道してしまった気もするが，無事目的の計算をSageでさせることができた．

R = RootSystem(['A',3])
V = R.root_lattice()
S = V.simple_roots()

という感じでやるのが基本になりそうだけど，Vがroot_latticeなのかweight_latticeなのかとかでできることが変わってくるので，それなりに注意深くならないとならなそう．基本的にはroot_latticeが一番色々できそうに見えるけど．

で，でっちあげた命題をチェックしてみた．この手の計算をさせると大体すぐ反例ができる（計算でチェックとか言っている段階でたいした根拠もないのだから当然っちゃ当然だけど）のだが，今回は反例は見つからなかった．階数は5くらいまでチェック．もう少し真面目にプログラムをかけばもう少し高いランクでもチェックできそうだけど．それよりもadjointと単連結でしかチェックしていない方が気がかり．

たいしたことをしたわけではないけど，少なくとも今回必要だった機能はSageには入っていたようだ．他にも色々とできそうなので必要になったときはまた試してみようかな．とりあえず反例が見つからなかったので証明を考えないと……．