昨日のNの存在での特徴づけ地味にいいような気がしてきた．もうCoxeter系の定義これでいいんじゃないか？　Coxeter系のほとんどの性質はexchange condition経由で出ている気がするし．Coxeter系からt_iらがreduced expressionのとり方によらないの示すのちょっと面倒だけど，そこがまるまるカットできるように思う．ルート系に付随するWeyl群に対してNが存在するのも簡単だし．