$p$進群の法$p$表現において，既約admissible表現がsupercuspidal（既約admissibleからの誘導の部分商にならない）こととcuspidal（放物型誘導の部分にならない）かつcocuspidal（というかは知らないが……放物型誘導の商にならない）が同値，とVignerasに指摘された．分類定理の帰結だが，例えば極大放物型部分群の既約表現からの誘導が高々長さ2であることからも従う．といってもこの事実も分類定理を使わないとならない．色々な見方があるとは思うが，既約表現の部分既約$K$表現$V$の「正則度」が$V$にあまり依らないことが効いているようだ．実際には超特異表現の部分はわからないが，「それ以外」の部分は殆ど決まってしまう．というか議論は逆で，この性質のためにchange of weightと読んでいる定理が使えて，既約性が示される．

超特異表現の部分は統制できないし無視しているのだが，ある意味でルート系レベルで分けられるので，扱いが非常に簡単になる．と言うわけで，長さ$\le 2$になることを非admissibleでも示せないかと思ったのだが，$V$の正則度をコントロールできずに失敗．

ちなみにsupercuspidalとcuspidalかつcocuspidalとの同値性はもちろん標数$0$でも正しいが，標数$l$では正しくないらしい，